Gợi ý Đáp án môn Toán thi vào lớp 10 THPT tại Hà Nội năm học 2022-2023

0
0

 - Gợi ý đáp án môn toán (kỳ thi tuyển sinh thi vào lớp 10 THPT công lập Hà Nội năm 2022-2023) do Tổ toán - Hệ thống Giáo dục HOCMAI thực hiện.

Bài 1. 

1) Thay  (TM) vào   ta có:

.

Vậy với  thì .

2) Ta có:

        

(ĐPCM)      

Vậy .

3) Ta có:

  

 với mọi  nên suy ra .

Suy ra: .

 là số nguyên dương lớn nhất nên  (TMĐK).

Vậy với  thì .

Bài 2. 

1) Gọi vận tốc của xe máy là .

Khi đó vận tốc của ô tô là .

Thời gian xe máy đi hết quãng đường  là .

Thời gian ô tô đi hết quãng đường  là .

Do ô tô đến  sớm hơn 30 phút  giờ so với xe máy nên ta có phương trình:

 (1)

(1) là phương trình bậc hai có  nên (1) có 2 nghiệm phân biệt là

Vậy vận tốc của xe máy là  còn vận tốc của ô tô là .

 

2) Diện tích bề mặt của quả bóng là: .

 

Bài 3. 

1)  

ĐK: . Đặt   ta được hệ phương trình:

 

Với  ta có: (TMĐK).

Vậy nghiệm của hệ phương trình là .

2)

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của  và :

 

Phương trình (1) có  với mọi . Suy ra (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi .

Vậy  luôn cắt  tại 2 điểm phân biệt với mọi .

b)  cắt  tại hai điểm phân biệt có hoành độ  suy ra  là nghiệm của phương trình:

.

Theo định lí Vi – ét ta có: 

Xét biểu thức: 

 

Vậy  thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bài 4. 

 và  lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A đến

Xét tứ giác  ta có: , mà hai góc này nằm ở vị trí đối nhau

 Tứ giác  nội tiếp

b) Xét tam giác  có 

 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)              (1)

Xét tam giác  có:

 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)              (2)

Từ (1) và (2)    (đpcm)

Tam giác  vuông cân tại,   

 Tam giác  cân tại

 (góc nội tiếp cùng chắn cung )

 (góc nội tiếp cùng chắn cung )

 hay  là tia phân giác góc

c) Xét tứ giác  là hình vuông

Xét tam giác  có  (Hệ quả của định lý Ta – let)

Xét tam giác  và tam giác  có:

Từ (1) và (2)  là tia phân giác

 tia là phân giác  (cmt)  thẳng hàng.

Bài 5. 

Do  và  nên . Thay vào  ta được .

Xét

(do  và )

.

Dấu bằng xảy ra khi  (do ).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức  khi .

Xuân Hưng

Ý kiến bạn đọc