- Nhận định về đề Toán thi vào lớp 10 chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội (dành cho mọi thí sinh thi vào trường chuyên), Tiến sĩ Phạm Ngọc Hưng, giáo viên Toán tại Hệ thống Giáo dục HOCMAI cho biết: “Đề thi năm nay vẫn có những dạng bài toán được duy trì trong một vài năm gần đây, tuy nhiên đã xuất hiện bài toán thực tế. Đây là điểm mới trong đề, nhưng cũng có thể khiến thí sinh đối chút bối rối.”

Theo TS Hưng, đề thi cho điểm từng câu cũng giúp thí sinh định hình và phân bổ thời gian làm bài hợp lý. Điểm trung bình khoảng 7 điểm. Với 5 câu hỏi, thí sinh làm bài trong 120 phút.

Cụ thể, bài 1 là bài toán rút gọn biểu thức chứa căn thức. Bài toán này là một dạng rất quen thuộc đối với học sinh. Đề bài đã cho các điều kiện của biến số x, cho nên học sinh có thể biến đổi dễ dàng phần a. Phần b của bài toán này năm nay xuất hiện một bất đẳng thức chứa căn thức, nhưng đây là dạng tìm tham số chứ không phải giải bất phương trình nên thí sinh cũng dễ bị nhầm lẫn.

Bài 2, phần a là một bài toán kiểm tra kiến thức cơ bản. Thí sinh cũng cần lưu ý rằng d1 và d2 là song song (chứ không phải trùng nhau), do vậy, đáp số chỉ là m=-3;  Phần b là một bài toán cũng không quá khó khi chỉ cần sử dụng định lý Vi-et để giải.  Phần c là một bài toán thực tế và cũng thực tế đây là một bài toán rất dễ. Thí sinh có lực học trung bình cũng có thể đạt điểm tối đa trong Bài 2.

Bài 3 có lẽ là điểm khác biệt nhất của năm nay so với 2,3 năm gần đây. Một phần hình ảnh của bài toán là một hình ảnh thực tế, và đề bài cũng khá rối cho học sinh. Điểm có thể dẫn đến nhầm lẫn là cửa sổ bao gồm cả nửa hình tròn và hình chữ nhật, chứ không phải là chỉ có hình chữ nhật.

Ở bài toán này, thí sinh cần đặt ẩn phụ là chiều ngang của hình chữ nhật (cũng là đường kính của nửa hình tròn) và chiều cao của hình chữ nhật. Sau nữa là lập phương trình thể hiện tổng độ dài các khuân gỗ và từ đó lập và tìm giá trị lớn nhất của diện tích cửa sổ. 

Câu 4 là một bài toán hình học với nội dung trọng tâm là bài toán liên quan đến đường tròn và các tính chất của nó. Phần a khá đơn giản khi chỉ cần sử dụng tam giác đồng dạng, phần b ở mức độ khó hơn một chút, phần c thì tương đối khó khăn với thí sinh do hình vẽ khá rối.

Câu 5, với 0,5 điểm, đây là dạng bài toán áp dụng chứng minh bất đẳng thức để tìm các giá trị của biến số. Đây cũng không phải là một bài toán quá khó.

TS Hưng nhận xét, về cơ bản là các bài thi nằm trong kiến thức lớp 9, một số ý vận dụng kiến thức lớp dưới để hỗ trợ giải bài. Đề thi nằm trong giới hạn của chương trình đã được rút gọn trong năm học vừa qua.

“Đề thi Toán vòng 1 của Trường THPT chuyên Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội ở mức độ không quá khó. Cấu trúc bài thi có chút thay đổi so với 2 năm gần đây khi các ý được chia nhỏ hơn trong mỗi bài thi. Các bài toán vẫn ở dạng khá quen thuộc. Bài toán số 3 áp dụng trong thực tế là điểm nổi bật trong đề thi này. Phổ điểm trung bình khoảng 7 điểm. Điểm 9-10 cũng sẽ có nhưng ít.” – TS Phạm Ngọc Hưng nói.

Trong khi đó, thầy Nguyễn Mạnh Cường, giáo viên Toán trường THPT Chu Văn An (Hà Nội) cho rằng, đây là đề phù hợp với tính chất đề chung nhưng cũng có tính phân loại, giúp thí sinh không quá căng thẳng để làm tốt bài thi chuyên vào hôm nay, 15/7. Đề có điểm mới là bài toán thực tế, rất cần cho giáo dục môn Toán hiện nay. Phổ điểm rơi nhiều ở mức 7-8 điểm.

Theo thầy Cường, thí sinh cần lưu ý tránh lỗi sai khi trình bày hoặc lỗi thiếu điều kiện bài toán, như câu 1 ở ý 2 chú ý cô lập m cùng việc suy luận tốt là có thể giành điểm; câu 2 ở ý 1 cần chú ý điều kiện tung độ gốc khác nhau là không bị mất điểm.

Ý 2 là câu về định lý Vi-et, kết hợp làm giảm bậc; câu 3 thí sinh có thể đặt ẩn cho mô hình, rồi dùng bất đẳng thức Cauchy.

Với câu 4 cần lưu ý ở ý 3 – ý phân loại, với hình vẽ rắc rối hơn, đòi hỏi thí sinh suy luận tốt, cũng như sử dụng được các ý trên để giải quyết.

Câu 5 với mục đích phân loại, nhưng cũng không quá khó nếu thí sinh phát hiện (x-1)(z-1) ≥ 0, dẫn đến vế trái bé hơn hoặc bằng vế phải.